Estoy casi seguro que es el router. JoRgE-1987 al router hay que abrirle los puertos, osea, actúa como una especie de firewall.
De hecho asi es, estas en lo correcto HuMoR, los routers traen integrado un firewall del tipo NAT que funciona con reglas, esto es posible lograrlo en linux o *nix median iptables(linux), ipfw(*bsd, solaris, sco-openserver), sinceramente en los demas no recuerdo como era.
Buenas!
Quiero conectarme al programa "Emule", pero dice que los puertos (4662 y 4672) no están disponibles. Uno de los problemas podría ser el router.
Mediante este medio quiero dejar mi pregunta: ¿Cómo puedo hacer que mi router (si es el que general el problema este) permita la habilitación del puerto en mención?
Router: Broadband Router. Nat - 2003
Para solucionar tu problema tenes varias opciones, fijarte en las preferencias de eMule y, si corres sobre Windows XP, hay alli una opcion para testear e incluso abrir los puertos usados por dicho programa; si con eso no se soluciona tu problema creo que hasta tenes solucionado tu problema, ya que el buenamigo de HuMoR te paso unos links donde de seguro encontras la solucion, sin embargo, si queres saber mas podes buscar informacion sobre portforwarding y con eso seguro que conseguis usar eMule como dios manda

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Saludos!.