Bienvenido a la comunidad.
Yo al igual que vos alguna vez tuve que dar mi salto desde la consola a la programación gráfica y encontré en la VCL de Borland un alivio, muchas cosas que tenia programadas ya existian en la VCL... solo habia que aprender a usarlas (que suele ser lo mas feo, pero bueno).
Con respecto a tu pregunta:
char days[7][10] = {"Domingo", "Lunes", "Martes", "Miercoles", "Jueves", "Viernes", "Sabado" };
TDateTime dtDate = StrToDate(Edit1->Text);
ShowMessage(Edit1->Text + AnsiString(" es ") + days[dtDate.DayOfWeek() - 1]);
Otras funciones que te pueden servir:
extern PACKAGE System::TDateTime __fastcall DateOf(const System::TDateTime AValue);
extern PACKAGE Word __fastcall DayOf(const System::TDateTime AValue);
extern PACKAGE Word __fastcall MonthOf(const System::TDateTime AValue);
Y muchas más, todas se encuentran repartidas en dos units: SysUtils y DateUtils
Cualquier duda, ya sabés.
Suerte.
PD: Tomá en cuenta que TDateTime es una clase.